El chileno Roberto Díaz comenzó sus estudios de viola en su país natal, continuándolos posteriormente en el New England Conservatory con Burton Fine, y en el Curtis Institute of Music con Joseph Pasquale. Ha obtenido numerosos galardones en diversos concursos internacionales, como en Naumburgo y Múnich. Ha sido durante varios años viola solista de la Orquesta de Filadelfia, y actualmente es miembro de la Facultad de Viola del Curtis Institute of Music.
Ha tocado como solista junto a importantes orquestas europeas y americanas, como la Orquesta Sinfónica de la Radio Bávara, la Sinfónica Nacional de Washington, Boston Pops, Orquesta de la Radio de Sarrebruck, Orquesta del Festival de Chautauqua, Sinfónica de Pittsburg, Orquesta Iris, Orquesta Gulbenkian, Sinfónica del Estado Ruso, Les Violons du Roy, Orquesta Sinfónica Simón Bolívar o la Orquesta Nacional de España, entre otras.
Ha colaborado con directores de prestigio internacional, como Wolfgang Sawallish, Riccardo Chailly, David Zinman, Richard Hickox, Rafael Frühbeck de Burgos, Christopher Hogwood, Michael Stern, Christof Eschenbach, Bernard Labadie o Hugh Wolf, entre otros. Además, ha trabajado con compositores contemporáneos como Krzysztof Penderecki, Edison Denisov o Roberto Sierra.
Ha ofrecido recitales en las más importantes salas de Nueva York, Boston, Los Ángeles, Washington D. C., Filadelfia, Chicago, Helsinki, Múnich y Moscú. Como músico de cámara, Roberto Díaz ha tocado con grandes artistas, como Emanuel Ax, Yefim Bronfman, Yo-Yo Ma o Isaac Stern, siendo invitado por este último a tocar en el centenario del Carnegie Hall. Igualmente ha sido invitado a tocar en festivales como el Mostly Mozart del Lincoln Center, Marlboro, Spoleto, Verbier, Kuhmo, West Cork o Angel Fire.
Ha impartido cursos en la Shepherd School of Music de la Universidad de Rice y en Peabody Conservatory de la Universidad Johns Hopkins, y ha grabado para sellos discográficos como Naxos, Dorian y New World Records.
Roberto Díaz toca una viola Camilli de 1739, y también una Camilli de 1595 que perteneció anteriormente a William Primrose.